1加到100等于多少

【1加到100等于多少】在数学中，计算从1加到100的和是一个经典问题。它不仅考察了基本的加法能力，还涉及到数列求和的技巧。这个问题最早由德国数学家高斯在童年时期巧妙地解决，因此也被称为“高斯求和法”。

一、问题解析

我们要计算的是：

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 = ?

这是一个等差数列求和的问题，其中首项为1，末项为100，公差为1，总共有100项。

二、公式法求解

等差数列求和公式为：

S = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2

其中：

- S 表示总和

- n 表示项数

- a₁ 表示首项

- aₙ 表示末项

代入数据：

n = 100

a₁ = 1

aₙ = 100

计算得：

S = 100 × (1 + 100) ÷ 2 = 100 × 101 ÷ 2 = 5050

三、手动验证（部分）

为了确保准确性，我们可以手动计算前几项，并观察规律：

通过这种方式，可以看到随着项数增加，总和逐渐增大，最终达到5050。

四、总结

无论是使用公式法还是逐步累加，1加到100的总和都是5050。这个结果不仅体现了数学的简洁与美感，也展示了逻辑思维在解决问题中的重要性。

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