2012武汉中考数学解析

【2012武汉中考数学解析】2012年武汉市中考数学试卷整体难度适中，注重基础知识的考查与综合运用能力的结合。试卷结构清晰，题型分布合理，涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等多个知识点，体现了新课程标准对初中数学教学的要求。

本次考试不仅考察了学生的基本运算能力和逻辑思维能力，还强调了实际问题的解决能力。试题在保持稳定的基础上，适当增加了部分开放性题目，鼓励学生进行多角度思考。

以下是对2012年武汉中考数学试卷的部分典型题目的解析与答案汇总：

一、选择题（共12小题，每题3分）

二、填空题（共4小题，每题3分）

三、解答题（共6小题，共42分）

第17题：解方程

题目：解方程 $ 2(x - 3) = 4 $

解析：

先展开括号，得：

$$ 2x - 6 = 4 $$

移项得：

$$ 2x = 10 $$

解得：

$$ x = 5 $$

答案：$ x = 5 $

第18题：统计题

题目：某班同学的身高数据如下（单位：cm）：

150, 155, 160, 165, 170, 155, 160, 150, 165, 160

求这组数据的平均数和中位数。

解析：

平均数 = $ \frac{150+155+160+165+170+155+160+150+165+160}{10} = \frac{1580}{10} = 158 $

从小到大排列：150, 150, 155, 155, 160, 160, 160, 165, 165, 170

中位数 = $ \frac{160 + 160}{2} = 160 $

答案：平均数为 158 cm，中位数为 160 cm

第19题：几何题

题目：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A的度数。

解析：

因为 AB = AC，所以△ABC 是等腰三角形，∠B = ∠C = 40°

根据三角形内角和定理：

$$ ∠A + ∠B + ∠C = 180° $$

$$ ∠A + 40° + 40° = 180° $$

$$ ∠A = 100° $$

答案：∠A = 100°

第20题：函数题

题目：已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，求当 $ x = 3 $ 时，y 的值。

解析：

将 $ x = 3 $ 代入函数表达式：

$$ y = 2 \times 3 + 1 = 7 $$

答案：y = 7

第21题：应用题

题目：某超市促销，买 5 件商品送 1 件，若小明买了 12 件商品，他实际支付多少件的钱？

解析：

每买 5 件送 1 件，即每 6 件只需付 5 件的钱。

12 ÷ 6 = 2 组，每组需支付 5 件

总支付数量 = 2 × 5 = 10

答案：小明实际支付 10 件的钱

第22题：综合题

题目：如图，已知矩形 ABCD 中，AB = 6，BC = 4，E 是 AD 的中点，F 是 DC 的中点，连接 BE 和 AF，求它们的交点 G 到点 D 的距离。

解析：

设 A(0, 0)，则 B(6, 0)，D(0, 4)，C(6, 4)

E 是 AD 的中点，坐标为 (0, 2)

F 是 DC 的中点，坐标为 (3, 4)

BE 的直线方程：从 B(6, 0) 到 E(0, 2)，斜率为 $ k = \frac{2-0}{0-6} = -\frac{1}{3} $，方程为：

$$ y = -\frac{1}{3}x + 2 $$

AF 的直线方程：从 A(0, 0) 到 F(3, 4)，斜率为 $ k = \frac{4-0}{3-0} = \frac{4}{3} $，方程为：

$$ y = \frac{4}{3}x $$

联立方程：

$$ -\frac{1}{3}x + 2 = \frac{4}{3}x $$

解得：$ x = 1.2 $，代入得 $ y = 1.6 $

G 点坐标为 (1.2, 1.6)

D 点坐标为 (0, 4)，距离为：

$$ \sqrt{(1.2 - 0)^2 + (1.6 - 4)^2} = \sqrt{1.44 + 5.76} = \sqrt{7.2} ≈ 2.68 $$

答案：点 G 到 D 的距离约为 2.68 单位

总结：

2012年武汉中考数学试卷整体难度适中，注重基础与应用的结合。通过本次考试可以看出，学生需要具备扎实的基础知识，同时也要具备一定的分析能力和综合解题能力。建议考生在复习过程中加强计算训练，提高逻辑思维和实际问题的解决能力。

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