3D最简单三个公式

【3D最简单三个公式】在三维空间中，理解物体的位置、运动和形状是计算机图形学、工程设计和物理模拟的基础。虽然3D世界复杂多变，但掌握几个基本公式可以大大简化问题。以下是3D中最基础、最实用的三个公式，适合初学者快速入门。

一、点与点之间的距离公式

在三维空间中，两点之间的距离可以通过坐标差计算得出。这是最基础的空间几何公式之一。

公式：

$$

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

$$

说明：

- $ (x_1, y_1, z_1) $ 和 $ (x_2, y_2, z_2) $ 是两个点的坐标

- $ d $ 是两点之间的直线距离

二、向量的模长（长度）公式

向量是表示方向和大小的重要工具。计算向量的长度有助于判断其大小，常用于物理和图形学中。

公式：

$$

$$

说明：

- $ \vec{v} = (v_x, v_y, v_z) $ 是一个向量

- $ \vec{v} $ 表示该向量的长度或模

三、点乘（内积）公式

点乘是向量运算中的一种，用来计算两个向量之间的夹角或投影关系，广泛应用于光线计算、法线方向判断等。

公式：

$$

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z

$$

说明：

- $ \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) $、$ \vec{b} = (b_x, b_y, b_z) $ 是两个向量

- 点乘结果是一个标量，可用于计算夹角：

$$

\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{a}\vec{b}}

$$

总结表格

通过掌握这三个公式，你可以在3D空间中进行基础的几何计算和向量分析。这些公式虽然简单，但在实际应用中非常强大，是学习更高级3D技术的基石。

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