7选4有多少种组合

【7选4有多少种组合】在数学中，组合问题是一种常见的排列组合计算方式。当我们需要从一组元素中选出若干个元素，不考虑顺序时，就属于组合问题。例如，“7选4”指的是从7个不同的元素中选择4个，不考虑这4个元素的顺序。那么，7选4到底有多少种组合呢？下面将详细总结并用表格形式展示结果。

一、组合公式简介

组合数的计算公式为：

$$

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

$$

其中：

- $ n $ 是总数（即总共有多少个元素），

- $ k $ 是要选出的数量，

- $ ! $ 表示阶乘，即从1乘到该数。

对于“7选4”的情况，$ n = 7 $，$ k = 4 $，代入公式得：

$$

C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}

$$

我们可以先计算各部分的阶乘：

- $ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 $

- $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $

- $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $

因此：

$$

C(7, 4) = \frac{5040}{24 \times 6} = \frac{5040}{144} = 35

$$

所以，7选4共有35种不同的组合方式。

二、组合结果展示表

为了更直观地理解，以下列出所有可能的组合（以数字1~7表示元素）：

三、总结

通过组合公式和实际列举，可以得出结论：7选4共有35种不同的组合方式。这种计算方法在概率、统计、编程等领域都有广泛应用，是基础数学知识的一部分。如果你对组合数还有疑问，欢迎继续探讨！

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