7和10的最大公因数和最小的公倍数是多少

【7和10的最大公因数和最小的公倍数是多少】在数学中，最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是两个重要的概念，常用于分数运算、约分、通分以及解决实际问题。对于两个数7和10，我们可以通过分析它们的因数与倍数来找到这两个关键数值。

一、最大公因数（GCD）

最大公因数是指两个或多个整数共有因数中最大的一个。我们可以通过列举法或分解质因数的方法来找最大公因数。

- 7的因数：1、7

- 10的因数：1、2、5、10

两者的公共因数只有“1”，因此：

> 7和10的最大公因数是1

二、最小公倍数（LCM）

最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。通常可以通过以下方法计算：

- 列举法：列出7和10的倍数，找到最小的共同倍数。

- 7的倍数：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, …

- 10的倍数：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, …

可以看出，最小的共同倍数是70。

或者使用公式：

$$

\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}

$$

代入数值：

$$

\text{LCM}(7, 10) = \frac{7 \times 10}{1} = 70

$$

> 7和10的最小公倍数是70

三、总结表格

通过以上分析可以看出，7和10是互质数，即它们除了1以外没有其他公因数，因此它们的最大公因数为1，而最小公倍数则等于两数相乘的结果。这种关系在数学中具有重要意义，尤其在处理分数和比例时非常常见。

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